Filtri RC e RL: formule, esempi e frequenza di taglio
Analisi dei filtri passa alto, passa basso e passa banda
In questo articolo esaminiamo alcune configurazioni di filtri realizzati con componenti discreti passivi, utilizzati per la gestione dei segnali elettrici. Con il termine filtro passivo si intende un circuito che permette di modificare un segnale, bloccando certe frequenze e facendone passare altre, senza fornire guadagno: nei filtri RC e RL del primo ordine la tensione in uscita è sempre minore o uguale a quella in ingresso. Spesso un’informazione elettrica, ad esempio un segnale audio, è formata da un insieme di più forme d’onda a frequenze diverse sovrapposte l’una all’altra. Per questo, negli anni, sono state sviluppate configurazioni che permettono di ripulire l’informazione di partenza dalle componenti a frequenze non desiderate.
Ad esempio, in un segnale audio poco ci interessano le frequenze al di sotto dei 20 Hz o al di sopra dei 20 kHz, perché non sono udibili dall’orecchio umano. Il nostro orecchio si comporta quindi esattamente come un filtro, captando solo le frequenze comprese tra 20 Hz e 20 kHz.
I filtri passivi si possono realizzare sia con resistori e condensatori (filtri RC) sia con resistori e induttori (filtri RL) opportunamente dimensionati. Esistono diverse configurazioni in base all’effetto finale:
- filtro passa basso: lascia passare solo le componenti del segnale al di sotto di una frequenza prefissata, detta frequenza di taglio;
- filtro passa alto: lascia passare solo le componenti del segnale al di sopra della frequenza di taglio;
- filtro passa banda: lascia passare solo le componenti del segnale comprese tra due frequenze di taglio.
Formule della frequenza di taglio
Alla frequenza di taglio Fc l’ampiezza in uscita è pari a circa il 70,7% di quella in ingresso (−3 dB). Le formule da usare sono queste:
| Filtro | Frequenza di taglio | Valore da calcolare (fissati Fc e C oppure L) |
|---|---|---|
| RC passa basso / passa alto | \(F_{c}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot R \cdot C}\) | \(R=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot F_{c} \cdot C}\) |
| RL passa basso / passa alto | \(F_{c}=\frac{R}{2\cdot \pi \cdot L}\) | \(R=2\cdot \pi \cdot F_{c} \cdot L\) |
Filtro passivo passa basso RC
Questo filtro ha lo scopo di far passare solo i segnali con frequenza inferiore alla frequenza di taglio Fc (cutoff frequency). In un circuito audio, ad esempio, se voglio ridurre gli alti in uscita dalla cassa posso utilizzare questo filtro con una frequenza di taglio di circa 12 kHz.
Per dimensionare il circuito si fissano la frequenza di taglio e la capacità e si ricava il valore della resistenza.
Frequenza di taglio:
\(F_{c}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot R \cdot C}\)
Nel seguente schema è stato realizzato un filtro passa basso con Fc di 2 kHz e una capacità di 100 nF. Con la formula sopra riportata si ottiene una resistenza di circa 796 Ω, approssimata a 800 Ω.
Filtro passivo passa basso RL
Anche questo filtro fa passare solo i segnali con frequenza inferiore alla frequenza di taglio Fc. Tipicamente viene utilizzato per eliminare eventuali disturbi ad alta frequenza presenti sulla linea.
Per dimensionare il circuito si fissano la frequenza di taglio e l’induttanza e si ricava il valore della resistenza.
Frequenza di taglio:
\(F_{c}=\frac{R}{2\cdot \pi \cdot L}\)
Nel seguente schema è stato realizzato un filtro passa basso con Fc di 1,2 kHz e un’induttanza di 15 mH. Con la formula sopra riportata si ottiene una resistenza di circa 113 Ω.
Filtro passivo passa alto RC
Questo filtro ha lo scopo di far passare solo i segnali con frequenza superiore alla frequenza di taglio Fc. Viene utilizzato, ad esempio, nei sistemi audio per ridurre i bassi in uscita da una cassa.
Per dimensionare il circuito si fissano la frequenza di taglio e la capacità e si ricava il valore della resistenza.
Frequenza di taglio:
\(F_{c}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot R \cdot C}\)
Nel seguente schema è stato realizzato un filtro passa alto con Fc di 2 kHz e una capacità di 100 nF. Con la formula sopra riportata si ottiene una resistenza di circa 796 Ω, approssimata a 800 Ω.
Filtro passivo passa alto RL
Questo filtro fa passare solo i segnali con frequenza superiore alla frequenza di taglio Fc. Tipicamente viene utilizzato per ripulire la linea da eventuali disturbi a frequenza inferiore a Fc.
Per dimensionare il circuito si fissano la frequenza di taglio e l’induttanza e si ricava il valore della resistenza.
Frequenza di taglio:
\(F_{c}=\frac{R}{2\cdot \pi \cdot L}\)
Nel seguente schema è stato realizzato un filtro passa alto con Fc di 1,2 kHz e un’induttanza di 15 mH. Con la formula sopra riportata si ottiene una resistenza di circa 113 Ω.
Filtro passivo passa banda RC
Questo filtro fa passare solo i segnali con frequenza compresa tra due estremi, quindi presenta due frequenze di taglio. È realizzato con un filtro passa alto, che fissa la frequenza di taglio inferiore Fc1, seguito da un filtro passa basso, che fissa la frequenza di taglio superiore Fc2. Passano le frequenze comprese tra Fc1 e Fc2.
Ciascuna frequenza di taglio si calcola con la formula del filtro RC, fissando la frequenza e la capacità di ogni stadio:
\(F_{c}=\frac{1}{2\cdot \pi \cdot R \cdot C}\)Nell’esempio il primo filtro (passa alto) ha una frequenza di taglio di circa 100 Hz e il secondo (passa basso) di circa 100 kHz.
Nota pratica: mettendo in cascata due filtri passivi, il secondo stadio carica il primo e le frequenze di taglio reali si spostano un po’ rispetto al calcolo. Per limitare l’effetto conviene che l’impedenza del secondo stadio sia molto più alta di quella del primo (ad esempio una resistenza almeno 10 volte maggiore), oppure separare i due stadi con un amplificatore operazionale in configurazione di inseguitore di tensione.
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