Raddrizzatore a ponte di Graetz

Il circuito raddrizzatore a ponte di Graetz permette di prelevare una tensione alternata (AC) e riportarla sul carico sotto forma di semionde positive, cioè di una tensione pulsante unidirezionale con frequenza doppia rispetto a quella di alimentazione. Questa configurazione di diodi è utilizzata nella maggior parte dei sistemi di conversione da AC a DC.

Il ponte di Graetz può essere disponibile come un unico componente (ponte raddrizzatore integrato) a 4 terminali oppure essere realizzato con 4 diodi a giunzione PN discreti. La scelta tra le due soluzioni dipende da esigenze tecniche (correnti in gioco, dissipazione, isolamento), dallo spazio sulla PCB e da fattori economici. Il componente integrato ha 4 terminali: due di ingresso per l’alimentazione AC (contrassegnati con ~) e due di uscita per la tensione raddrizzata (+ e −). Nel caso in cui volessimo realizzare il ponte con diodi scelti da noi, è possibile seguire lo schema seguente.

Nelle nostre prove utilizzeremo dei diodi 1N4007 e una resistenza di carico da 100 kΩ.

Su breadboard avremo il seguente circuito:

Iniziamo la nostra analisi muniti di multimetro e di oscilloscopio. Posizioniamo le sonde ai capi dell’alimentazione.

NB. Nel nostro caso l’alimentazione è stata fornita da un generatore di funzioni con V_pp = 10 V e f = 50 Hz.

Essendo la frequenza di 50 Hz possiamo ricavare il periodo (T = 1/f), pari a 20 ms. Conoscendo anche la tensione picco-picco V_pp possiamo risalire alla tensione efficace, misurabile con il tester impostato in tensione AC. Per una sinusoide la V_eff vale:

\(V_{eff} = \frac{V_{pp}}{2\cdot \sqrt{2}} = \frac{10}{2\cdot \sqrt{2}} \approx 3.54V\)

Il valore medio, essendo l’alimentazione sinusoidale (alternata e simmetrica), è nullo. Quindi:

\(V_{medio} = 0V\)

Conclusa questa prima analisi osserviamo come si comporta il circuito.

Analisi semionda positiva

Durante la semionda positiva la corrente percorre la porzione di circuito evidenziata attraverso i diodi polarizzati direttamente, mentre gli altri due sono polarizzati inversamente e risultano interdetti. Poiché in conduzione ci sono sempre due diodi in serie, la tensione di alimentazione dovrà superare la somma delle loro tensioni di soglia (circa 2·V_γ). I diodi in conduzione risultano essere D1 e D4 e la corrente attraversa il carico nel verso indicato dalla freccia blu.

Sonda posizionata tra il diodo D1 e il diodo D2 – GND
Notiamo che la V_p azzurra è minore della V_p gialla. Questo è dovuto alla caduta di tensione sul diodo in conduzione.

Analisi semionda negativa

Durante la semionda negativa la polarità dell’alimentazione si inverte: ora sono D2 e D3 a essere polarizzati direttamente e a condurre, mentre D1 e D4 sono polarizzati inversamente e risultano interdetti. La corrente erogata dal generatore circola quindi nel verso opposto rispetto al caso precedente, ma grazie al diverso percorso attraverso il ponte attraversa il carico con lo stesso verso della semionda positiva.

 

Sonda posizionata tra il diodo D3 e il diodo D4 – GND

NB. Se il generatore e l’oscilloscopio hanno entrambi la massa collegata alla terra dell’impianto, il morsetto di massa della sonda non può essere collegato ai capi del carico: si cortocircuiterebbe uno dei diodi del ponte. Per visualizzare direttamente la tensione sul carico occorre una sonda differenziale oppure la funzione matematica dell’oscilloscopio (CH1 − CH2).

Analisi totale

Uniamo l’analisi della semionda positiva con quella della semionda negativa. Otteniamo il seguente grafico:

La forma d’onda viola, come visto al paragrafo precedente, viene riportata sul carico ribaltata (con segno positivo), pertanto è lecito trasformarla come segue:

Sovrapponendo il segnale bianco e il segnale viola otteniamo quindi la doppia semionda:

Infatti, sommando le forme d’onda otteniamo il seguente risultato colorato di blu:

Notiamo che sul carico si ha un susseguirsi di semionde positive grazie all’alternarsi della polarizzazione dei diodi. Pertanto sul carico si ha un’onda pulsante con periodo dimezzato (10 ms) e quindi frequenza doppia (100 Hz) rispetto all’alimentazione.

Come per il raddrizzatore a singola semionda, anche con il ponte di Graetz esiste un piccolo intervallo di tempo t, attorno a ogni passaggio per lo zero, durante il quale il carico non è alimentato. Questo accade perché in quell’intervallo la tensione di alimentazione è inferiore alla somma delle tensioni di soglia dei due diodi in serie (2·V_γ). Per ottenere una tensione più costante si ricorre a un condensatore di livellamento posto in parallelo al carico.

Sull’onda raddrizzata e non livellata possiamo procedere con l’analisi matematica (dati ricavati dalla penultima immagine):

\(V_{eff} = \frac{V_{p}}{\sqrt{2}} = \frac{5.36}{\sqrt{2}} \approx 3.79V\)

Il valore medio, non essendo più la tensione alternata, non è nullo. Quindi:

\(V_{medio} = \frac{2 \cdot V_{p}}{\pi} = \frac{2 \cdot 5.36}{\pi} \approx 3.41V\)

Come per il raddrizzatore a singola semionda (half-wave rectifier), possiamo procedere con il calcolo del fattore di forma e del fattore di ripple. Il fattore di forma viene indicato con K_f e rappresenta il rapporto tra il valore efficace e il valore medio del segnale. Per il raddrizzatore a doppia semionda, con carico puramente resistivo e senza condensatore di livellamento, avremo:

\(K_{f}=\frac{V_{eff}}{V_{medio}} = \frac{\frac{V_{p}}{\sqrt{2}}} {\frac{2 \cdot V_{p}}{\pi}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11\)

Da questo dato possiamo risalire al fattore di ripple r, definito come il rapporto tra il valore efficace della sola componente alternata e il valore medio:

\(r=\sqrt{K_{f}^{2}-1} = \sqrt{1.11^{2}-1} \approx 0.48\)

Il ripple della doppia semionda (0.48) è nettamente inferiore a quello della singola semionda (1.21).

LIVELLAMENTO

Concludiamo la nostra analisi introduttiva sul ponte di Graetz studiandone il comportamento con il livellamento. Per livellare la doppia semionda si inserisce un condensatore in parallelo al carico: il condensatore si carica al valore di picco quando i diodi conducono e si scarica sul carico quando la tensione raddrizzata scende. La qualità del livellamento dipende dalla costante di tempo τ = R·C confrontata con il periodo dell’onda raddrizzata (10 ms): se τ è molto maggiore di 10 ms il condensatore si scarica poco e la tensione resta quasi costante. In prima approssimazione l’ondulazione picco-picco vale ΔV ≈ V_p / (2·f·R·C).

C = 10 nF, R = 100 kΩ (τ = 1 ms), f = 50 Hz, V_media = 1.33 V
Livellamento molto scadente: τ è molto minore di 10 ms, il carico è alimentato in modo pulsante con variazioni di tensione di 5.20 V.

 

C = 100 nF, R = 100 kΩ (τ = 10 ms), f = 50 Hz, V_media = 1.72 V
Livellamento scadente: il carico è alimentato in modo pulsante con variazioni di tensione di circa 2 V.

 

C = 1 µF, R = 100 kΩ (τ = 100 ms), f = 50 Hz, V_media = 2.05 V
Livellamento accettabile: il carico è alimentato con variazioni di tensione di circa 0.3 V.

 

C = 10 µF, R = 100 kΩ (τ = 1 s), f = 50 Hz, V_media = 2.07 V
Livellamento buono: il carico è alimentato in modo pressoché costante, con fluttuazioni di tensione inferiori a 0.1 V.