Raddrizzatore a ponte di Graetz

Il ponte di Graetz: a cosa serve

Il circuito raddrizzatore a ponte di Graetz permette di prelevare una tensione alternata (AC) e riportarla sul carico sotto forma di semionde positive, cioè di una tensione pulsante unidirezionale con frequenza doppia rispetto a quella di alimentazione. Questa configurazione di diodi è utilizzata nella maggior parte dei sistemi di conversione da AC a DC.

Questa guida fa parte del percorso Diodi: guida completa dalla giunzione PN ai raddrizzatori.

Il ponte di Graetz può essere disponibile come un unico componente (ponte raddrizzatore integrato) a 4 terminali oppure essere realizzato con 4 diodi a giunzione PN discreti. La scelta tra le due soluzioni dipende da esigenze tecniche (correnti in gioco, dissipazione, isolamento), dallo spazio sulla PCB e da fattori economici. Il componente integrato ha 4 terminali: due di ingresso per l’alimentazione AC (contrassegnati con ~) e due di uscita per la tensione raddrizzata (+ e −). Nel caso in cui volessimo realizzare il ponte con diodi scelti da noi, è possibile seguire lo schema seguente.

Sicurezza prima di iniziare

Montaggio e condizioni di misura

Nelle nostre prove utilizzeremo dei diodi 1N4007 e una resistenza di carico da 100 kΩ.

Su breadboard avremo il seguente circuito:

Iniziamo la nostra analisi muniti di multimetro e di oscilloscopio. Posizioniamo le sonde ai capi dell’alimentazione.

Condizioni di misura:

• Alimentazione: generatore di funzioni, onda sinusoidale, f = 50 Hz, V_pp = 10 V (V_p = 5 V) verificata direttamente sull’oscilloscopio con il circuito collegato.
• Uscita del generatore impostata in modalità High-Z: se il generatore è impostato su “50 Ω” ma il carico è ad alta impedenza, l’ampiezza reale risulta il doppio di quella indicata sul display.
• Sonde in posizione ×10, con fattore sonda impostato a ×10 anche sul canale dell’oscilloscopio. Un fattore sonda non coerente falsa tutte le letture di ampiezza.

Nota: gli screenshot dell’oscilloscopio presenti in questo articolo provengono da una sessione di misura precedente e i valori letti a schermo non sono coerenti con il calcolo teorico per le condizioni indicate sopra: con V_p = 5 V in ingresso sono attesi circa 3,6 V di picco sul carico (fino a 3,8–4 V con le basse correnti della prova) e circa 2,3 V di valore medio senza condensatore. Le cause più probabili sono un fattore sonda o un’impostazione dell’impedenza d’uscita del generatore diversi da quelli indicati. I valori riportati nel testo sono quelli calcolati; le misure verranno ripetute in un’unica sessione.

Essendo la frequenza di 50 Hz possiamo ricavare il periodo (T = 1/f), pari a 20 ms. Conoscendo anche la tensione picco-picco V_pp possiamo risalire alla tensione efficace, misurabile con il tester impostato in tensione AC. Per una sinusoide la V_eff vale:

\(V_{eff} = \frac{V_{pp}}{2\cdot \sqrt{2}} = \frac{10}{2\cdot \sqrt{2}} \approx 3{,}54\,V\)

Il valore medio, essendo l’alimentazione sinusoidale (alternata e simmetrica), è nullo. Quindi:

\(V_{medio} = 0\,V\)

Conclusa questa prima analisi osserviamo come si comporta il circuito.

Analisi della semionda positiva

Durante la semionda positiva la corrente percorre la porzione di circuito evidenziata attraverso i diodi polarizzati direttamente, mentre gli altri due sono polarizzati inversamente e risultano interdetti. Poiché in conduzione ci sono sempre due diodi in serie, la tensione di alimentazione dovrà superare la somma delle loro tensioni di soglia (circa 2·V_γ). I diodi in conduzione risultano essere D1 e D4 e la corrente attraversa il carico nel verso indicato dalla freccia blu.

Sonda posizionata tra il diodo D1 e il diodo D2 – GND
Notiamo che la V_p azzurra è minore della V_p gialla. Questo è dovuto alla caduta di tensione sul diodo in conduzione.

Analisi della semionda negativa

Durante la semionda negativa la polarità dell’alimentazione si inverte: ora sono D2 e D3 a essere polarizzati direttamente e a condurre, mentre D1 e D4 sono polarizzati inversamente e risultano interdetti. La corrente erogata dal generatore circola quindi nel verso opposto rispetto al caso precedente, ma grazie al diverso percorso attraverso il ponte attraversa il carico con lo stesso verso della semionda positiva.

Sonda posizionata tra il diodo D3 e il diodo D4 – GND

NB. Se il generatore e l’oscilloscopio hanno entrambi la massa collegata alla terra dell’impianto, il morsetto di massa della sonda non può essere collegato ai capi del carico: si cortocircuiterebbe uno dei diodi del ponte. Per visualizzare direttamente la tensione sul carico occorre una sonda differenziale oppure la funzione matematica dell’oscilloscopio (CH1 − CH2), con entrambe le sonde riferite a massa.

Analisi totale: la doppia semionda

Uniamo l’analisi della semionda positiva con quella della semionda negativa. Otteniamo il seguente grafico:

La forma d’onda viola, come visto al paragrafo precedente, viene riportata sul carico ribaltata (con segno positivo), pertanto è lecito trasformarla come segue:

Sovrapponendo il segnale bianco e il segnale viola otteniamo quindi la doppia semionda:

Infatti, sommando le forme d’onda otteniamo il seguente risultato colorato di blu:

Notiamo che sul carico si ha un susseguirsi di semionde positive grazie all’alternarsi della polarizzazione dei diodi. Pertanto sul carico si ha un’onda pulsante con periodo dimezzato (10 ms) e quindi frequenza doppia (100 Hz) rispetto all’alimentazione.

Come per il raddrizzatore a singola semionda, anche con il ponte di Graetz esiste un piccolo intervallo di tempo t, attorno a ogni passaggio per lo zero, durante il quale il carico non è alimentato. Questo accade perché in quell’intervallo la tensione di alimentazione è inferiore alla somma delle tensioni di soglia dei due diodi in serie (2·V_γ). Per ottenere una tensione più costante si ricorre a un condensatore di livellamento posto in parallelo al carico.

Valore efficace, valore medio, fattore di forma e ripple

Il picco sul carico non può superare quello d’ingresso: a ogni istante la corrente attraversa due diodi in serie, quindi:

\(V_{p,carico} \approx V_{p,ingresso} – 2V_{\gamma} = 5 – 2\cdot 0{,}7 \approx 3{,}6\,V\)

NB. Con un carico da 100 kΩ la corrente è di poche decine di µA e la caduta reale su ciascun 1N4007 può essere inferiore a 0,7 V (tipicamente 0,5–0,6 V): il picco misurato può quindi risultare leggermente più alto, fino a circa 3,8–4 V. Un valore superiore a 5 V indica invece un errore di impostazione (fattore sonda o impedenza d’uscita del generatore).

Sull’onda raddrizzata e non livellata, con V_p ≈ 3,6 V, possiamo procedere con l’analisi matematica:

\(V_{eff} = \frac{V_{p}}{\sqrt{2}} = \frac{3{,}6}{\sqrt{2}} \approx 2{,}55\,V\)

Il valore medio, non essendo più la tensione alternata, non è nullo. Quindi:

\(V_{medio} = \frac{2 \cdot V_{p}}{\pi} = \frac{2 \cdot 3{,}6}{\pi} \approx 2{,}29\,V\)

Come per il raddrizzatore a singola semionda (half-wave rectifier), possiamo procedere con il calcolo del fattore di forma e del fattore di ripple. Il fattore di forma viene indicato con K_f e rappresenta il rapporto tra il valore efficace e il valore medio del segnale. Per il raddrizzatore a doppia semionda, con carico puramente resistivo e senza condensatore di livellamento, avremo:

\(K_{f}=\frac{V_{eff}}{V_{medio}} = \frac{\frac{V_{p}}{\sqrt{2}}} {\frac{2 \cdot V_{p}}{\pi}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}11\)

Il risultato non dipende da V_p: infatti 2,55 / 2,29 ≈ 1,11. Da questo dato possiamo risalire al fattore di ripple r, definito come il rapporto tra il valore efficace della sola componente alternata e il valore medio:

\(r=\sqrt{K_{f}^{2}-1} = \sqrt{1{,}11^{2}-1} \approx 0{,}48\)

Il ripple della doppia semionda (0,48) è nettamente inferiore a quello del raddrizzatore a singola semionda (1,21).

Riepilogo (onda non livellata, carico resistivo, V_p = picco sul carico, f = frequenza di rete):

Grandezza	Singola semionda	Doppia semionda (ponte)
Vmedio	Vp/π ≈ 0,318·Vp	2·Vp/π ≈ 0,637·Vp
Veff	Vp/2	Vp/√2 ≈ 0,707·Vp
Kf	π/2 ≈ 1,57	π/(2√2) ≈ 1,11
Fattore di ripple r	≈ 1,21	≈ 0,48
Frequenza del ripple	f (50 Hz)	2·f (100 Hz)
PIV per diodo	≈ Vp	≈ Vp − Vγ ≈ Vp

Dimensionamento dei diodi: tensione inversa e corrente

Nella scelta dei diodi di un ponte occorre verificare almeno due parametri del datasheet.

Tensione inversa di picco (PIV). Durante ogni semionda i due diodi interdetti sono sottoposti a una tensione inversa pari, in pratica, al picco della tensione d’ingresso:

\(PIV \approx V_{p} – V_{\gamma} \approx V_{p}\)

Più precisamente, il diodo interdetto si trova in parallelo (tramite i nodi del ponte) alla serie del generatore e di un diodo in conduzione, quindi la sua tensione inversa vale V_p − V_γ; ai fini del dimensionamento si usa per prudenza V_p.

A differenza del raddrizzatore a presa centrale (dove la PIV vale circa 2·V_p), nel ponte ciascun diodo deve sostenere solo V_p. Il diodo va scelto con una tensione inversa ripetitiva massima V_RRM con un buon margine, almeno 1,5–2 volte V_p, per tenere conto delle sovratensioni di rete.

Corrente media per diodo. Ogni coppia di diodi conduce per metà del tempo, quindi ciascun diodo porta in media metà della corrente del carico:

\(I_{F(AV)} = \frac{I_{load}}{2}\)

Con il condensatore di livellamento la corrente scorre nei diodi solo per brevi impulsi di ricarica, con valori di picco molto maggiori della corrente media; all’accensione il condensatore scarico provoca inoltre un picco di corrente (inrush), che deve restare entro la corrente impulsiva massima I_FSM.

Per l’1N4007 il datasheet riporta: V_RRM = 1000 V, I_F(AV) = 1 A, I_FSM = 30 A (impulso singolo di 8,3 ms), V_F ≤ 1,1 V a 1 A. Nella nostra prova (V_p = 5 V, I_load ≈ 36 µA) i margini sono enormi. Per un approfondimento sui parametri da verificare si veda l’articolo Dimensionamento e scelta di un diodo.

Esempio con un carico realistico

Il carico da 100 kΩ è comodo per le misure, ma assorbe pochissima corrente. Consideriamo un caso più vicino a un alimentatore reale: ponte di 1N4007 alimentato dal secondario di un trasformatore di sicurezza da 9 V_eff (il generatore di funzioni, con impedenza d’uscita tipica di 50 Ω, non è adatto a pilotare carichi da 100 Ω).

• Picco d’ingresso: V_p = 9 · √2 ≈ 12,7 V
• Picco sul carico: con correnti di decine di mA ogni diodo fa cadere circa 0,8 V, quindi V_p,carico ≈ 12,7 − 1,6 ≈ 11,1 V
• PIV su ogni diodo ≈ 12,7 V (contro i 1000 V ammessi)

Carico R	Iload ≈ Vp/R	IF(AV) per diodo	C per ΔV ≈ 1 V
1 kΩ	≈ 11 mA	≈ 5,5 mA	≈ 110 µF (si usa 220 µF)
100 Ω	≈ 110 mA	≈ 55 mA	≈ 1100 µF (si usa 2200 µF)

La capacità si ricava da C ≈ I_load / (2·f·ΔV), con f = 50 Hz. Il condensatore elettrolitico deve avere una tensione di lavoro di almeno 25 V. La potenza dissipata da ciascun diodo, nel caso peggiore (100 Ω), è circa I_F(AV) · V_F ≈ 55 mA · 0,8 V ≈ 45 mW: l’1N4007 lavora ampiamente entro i limiti.

Livellamento con condensatore

Concludiamo la nostra analisi introduttiva sul ponte di Graetz studiandone il comportamento con il livellamento. Per livellare la doppia semionda si inserisce un condensatore in parallelo al carico: il condensatore si carica al valore di picco quando i diodi conducono e si scarica sul carico quando la tensione raddrizzata scende. La qualità del livellamento dipende dalla costante di tempo τ = R·C confrontata con il periodo dell’onda raddrizzata (10 ms): se τ è molto maggiore di 10 ms il condensatore si scarica poco e la tensione resta quasi costante. In prima approssimazione (valida solo per τ ≫ 10 ms) l’ondulazione picco-picco e la tensione media valgono:

\(\Delta V \approx \frac{V_{p}}{2\cdot f\cdot R\cdot C} \qquad V_{media} \approx V_{p} – \frac{\Delta V}{2}\)

Poiché il condensatore può solo “riempire” gli avvallamenti tra un picco e l’altro, la tensione media con livellamento è sempre compresa tra il valore senza condensatore (≈ 2,29 V) e il picco (≈ 3,6 V), e cresce all’aumentare di C. Tutti i valori seguenti si riferiscono alle stesse condizioni di misura (V_p ≈ 3,6 V sul carico, R = 100 kΩ, f = 50 Hz).

C	τ = R·C	ΔV attesa	Vmedia attesa	Livellamento
10 nF	1 ms	≈ 3,3 V	≈ 2,3 V	molto scadente
100 nF	10 ms	≈ 1,75 V	≈ 2,7 V	scadente
1 µF	100 ms	≈ 0,36 V	≈ 3,4 V	accettabile
10 µF	1 s	≈ 0,04 V	≈ 3,58 V	buono

Per 10 nF e 100 nF la formula approssimata non è applicabile (τ non è molto maggiore di 10 ms): i valori indicati derivano dall’andamento esponenziale della scarica.

C = 10 nF, R = 100 kΩ (τ = 1 ms), f = 50 Hz, V_media ≈ 2,3 V
Livellamento molto scadente: τ è molto minore di 10 ms, il condensatore si scarica quasi del tutto tra due picchi e il carico è alimentato in modo pulsante, con variazioni di tensione di circa 3,3 V. La tensione media è appena superiore a quella senza condensatore.

 

C = 100 nF, R = 100 kΩ (τ = 10 ms), f = 50 Hz, V_media ≈ 2,7 V
Livellamento scadente: τ è pari al periodo dell’onda raddrizzata, il carico è alimentato in modo pulsante con variazioni di tensione di circa 1,75 V.

 

C = 1 µF, R = 100 kΩ (τ = 100 ms), f = 50 Hz, V_media ≈ 3,4 V
Livellamento accettabile: il carico è alimentato con variazioni di tensione di circa 0,36 V.

 

C = 10 µF, R = 100 kΩ (τ = 1 s), f = 50 Hz, V_media ≈ 3,58 V
Livellamento buono: il carico è alimentato in modo pressoché costante, con un’ondulazione di circa 0,04 V e una tensione media praticamente uguale al picco.

Per ottenere una tensione stabile dopo il livellamento si può aggiungere uno stabilizzatore con diodo Zener; per ridurre la caduta di tensione sul ponte si possono usare diodi Schottky. Questo articolo è disponibile anche in inglese: Graetz bridge rectifier.

Fonti e approfondimenti

• onsemi – Datasheet 1N4001…1N4007
• Vishay – Datasheet 1N4001…1N4007
• CEI EN 61558-2-6 – Sicurezza dei trasformatori: prescrizioni particolari per i trasformatori di sicurezza